Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
ответ:SABCD=81√3см²
Объяснение:
SABCD=
1.ΔADB(∠B=90°):
∠ADB=90-∠BAD=90-60=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)
AB=1/2AD=
см(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)
2.Трапеция ABCD:
AB=CD=6√3см(В равнобокой трапеции боковые стороны равны)
∠A=∠D=60(В равнобокой трапеции углы при основаниях равны)
3.ΔDCH(∠H=90°):
∠DCH=90-∠CDH=90-60=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)
HD=1/2CD=6√3/2=3√3см(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)
sinCDH=CH/CD
CH=sinCDH*CD=sin60*6√3=
см
4.Трапеция ABCD:
(Ссвойство равнобедренной трапеции)
AD-BC=2HD
-BC=-AD+2HD
BC=AD-2HD=12√3-2*3√3=12√3-6√3=6√3см
SABCD=
см²
