К окружности с центром О проведены касательные ЕВ - вопрос №12642100 от kris0603 05.11.2020 20:45

Question

Геометрия: К окружности с центром О проведены касательные ЕВ и ЕС, ОВ и ОС – радиусы, ОВ равен 4 см, ЕВ равен 6 см. Найдите ЕС и ОС. №2. Из центра окружности О к хорде КМ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОР. Найдите длину перпендикуляра, если угол ОКР =45⁰ . №3. Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если: r = 16 см, d = 12 см и с чертежами

kris0603 · Answer

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: $\{ {{ \frac{x}{a} = \frac{40}{30} } \atop { x^{2} + a^{2} = 40^{2} }} \right. \left \{ {{a=24} \atop {x=32}} \right.$
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: $70^{2}- 56^{2}$ = 1764, второй катет равен $6 \sqrt{42}$