дано точки А (7; 3; -1) і B (x; 5; z). Відомо, що середина С відрізка АВ належить осі ординат.
1) знайдіть координати точки С.
2) знайдіть значення x i z ​

АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3,  S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC

S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)

S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,

S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10, 

S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,

S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1

Дано:         1) Для начала найдем гипотенузу по т. Пифагора:

АС=7 ║            АВ=√7²+15²=√49+225=√274

ВС=15║ 2) Синус - отношение проти-го катета к гипотенузе.

                    sin∠B=AC/AB=7/√274

Найти:     3) Косинус - отношение прил-го катета к гипотенузе.

sin, cos, ctg, tg                        cos∠B=ВС/АВ= 15/√274

 4) Тангенс - отношение проти-го катета к прил-му.

               tg∠B=АС/ВС=7/15

5) Котангенс - отношение косинуса к синусу.

                     ctg∠B=cos/sin= (15/√274)/(7/√274)

              Или отношение  прил-го катета к проти-му.

                      ctg∠B=BC/AC=15/7=2  1/7