Решить задачу. Две прямые вращаются вокруг неподвижных точек с одинаковой угловой скоростью в одинаковых или противоположных направлениях. Какую линию описывает в каждом случае точка пересечения прямых?
Подсказка. Если прямые вращаются в одинаковых направлениях, то это планиметрическая задача из куса средней школы. Второй случай более интересен. Можно решить координатным методом, ввести систему координат и получит уравнение линии. Более решение может быть получено с использованием методов проективной геометрии. Здесь мы имеем два проективных пучка прямых с центрами в данных неподвижных точках.

20 см

Объяснение:

1) Пусть дана трапеция АВСD (∠А = 90°; ∠В = 90°), с основаниями AD и ВС и боковыми сторонами АВ и СD, где CD - большая боковая сторона.

2) Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин противоположных её сторон равны, то есть:

ВС + AD = AB + CD = 60 : 2 = 30 см

3) Так как трапеция прямоугольная, то длина её меньшей боковой стороны АВ равна диаметру окружности, вписанной в трапецию

АВ = 2 · R = 2 · 5 = 10 cм

4) Зная АВ, находим СD:

AB + CD = 30

10 + CD = 30

CD = 30 - 10 = 20 см

ответ: 20 см  

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2