Задача 1: плоскость, параллельная плоскости основания правильной шестиугольной пирамиды, делит ее высоту в отношении 1:7, считая от вершины пирамиды. Высота пирамиды – 14 см, сторона основания – 2 см. найдите площадь поверхности полученной усеченной пирамиды.
Задача 2: площадь боковой поверхности правильной усеченной пятиугольной пирамиды – , ее высота составляет четверть высоты исходной пирамиды, апофема равна 2 см. Найдите стороны оснований и высоту усеченной пирамиды.
Задача 3: охарактеризуйте максимальным количеством свойств правильную усеченную четырехугольную пирамиду.

Длины отрезков, соединяющие середины ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон, заданы в условиии. В самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. Раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.Раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.Остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. Для этого надо найти длину диагонали.Проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. В самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты (9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.Диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).Длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. То есть она равна 4*корень(2).Ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. Поэтому эти отрезки образуют ромб. Однако в данной задаче это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. :) 

Т. к проведена высота к стороне параллелограмма, то образуется угол 90 градусов, если рассмотреть треугольник, то он будет равнобедренный (180-(90+45)=45 градусов второй угол), а значит сторона треугольника будет равна 4 см, а сторона параллелограмма будет 8 см (т. к разделена пополам), найдем еще одну сторону параллелограмма, это периметр минус удвоенное произведение известной стороны и все разделить пополам 
(27,4 - 2*8)/2= 5, 7 см
значит стороны параллелограмма 8 см и 5,7 см
диагональ соответственно равна его стороне т.е 5,7 см