Дано:
ABCD — параллелограмм;
∢ BCA= 28°;
∢ BAC= 16°.

Найти:
∢ BAD=
°; ∢ B=
°;

∢ BCD=
°; ∢ D=
°.

Объяснение:

20.1 ΔАВС-прямоугольный, АВ-катет, ВС-катет, АС-гипотенуза

ВС/АС=sin∠A  b/y=sinx   b=y·sinx

AB/AC=cos∠A  a/y=cosx  a=y·cosx

20.2  AB/AC=sin∠C   a/y=sinx   a=y·sinx

BC/AC=cos∠C  b/y=cosx  b=y·cosx

21.1 BC/AC=cos∠C   y/b=cosx  b=y/cosx

AB/BC=tg∠C  a/y=tgx  a=y·tgx

21.2 AB/AC=cos∠A  y/a=cosx  a=y/cosx

CB/AB=tg∠A  b/y=tgx   b=y·tgx

22.1 ΔBNC-прямоугольный NC/BC=sin∠NBC  z/6=sin30°  z=6·sin30°=6·1/2=3 см

∠B=90°  ∠NBC=30° ⇒ ∠ABN=90°-30°=60°

ΔANB-прямоугольный ∠A=90°-∠ABN=90°-60°=30°

из ΔABC BC/AC=sin∠A  6/AC=sin30°  AC=6÷1/2=12 см

AN=AC-NC  y=12-3=9 см

по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС²  х=√144-36=√108=6√3 см

22.2 ΔBNC-прямоугольный ∠С=60° ⇒ ∠СBN=30°

CN/CB=sin∠CBN  CN/9=sin30°  z=9·1/2=4,5 см

∠NBC=90°-∠CBN=90°-30°=60° т.к. ΔBNA-прямоугольный ∠А=90°-60°=30°

CB/AC=sin∠A  9/AC=sin30°  AC=9÷1/2=18 см

NA=AC-CN  y=18-4,5=13,5 см

по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС²  х=√18²-9²=√243=9√3 см

Основные инвариантные свойства параллельного проецирования:
1. Проекция точки есть точка.
2. Проекция прямой на плоскость есть прямая.
3. Если в пространстве точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.
4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций.
Пусть А1 и В1 параллельные проекции вершин квадрата АВСD, а точка О1 проекция его центра. Из основных инвариантных свойств имеем: точка О1 делит проекции диагоналей квадрата пополам. Проводим прямые А1О1 и В1О1 и на их продолжениях откладываем отрезки О1С1 и О1D1, равные отрезкам А1О1 и В1О1. Соединив точки А1,В1,С1 и D1, получаем изображение квадрата АВСD.