1. Яка з наведених точок належить площині 0yz?
А (2; -3; 4)
В (2; 0; 4)
С (2; -3; 0)
D (0; -3; 4)
Е (2; 0; 0)

2. Яка з точок симетрична точці А (3; - 4; - 5) відносно початку координат?

А(-3; - 4; - 5)
Б(3; 4; -5)
В(3; - 4; 5)
Г(-3; 4; 5)
Д(3; 4; 5)

3. В яку точку при паралельному переносі на вектор перейде точка А (- 2: 5; 4)?
А(; 1; - 2)
Б(- 6; 25; - 8)
В(1; 10; 2)
Г(-5; 0; 6)
Д(5; 0; - 6)

4. Яка з наведених точок належить координатній осі x?
А(3; 2; 4)
Б(3; 0; 0)
В(0; 2; 0)
Г(0; 0; 4)
Д(0; 2; 4)

6. ( ) При яких значеннях x і z вектори колінеарні?

7. ( ) При яких значеннях вектори перпендикулярні?

8. ( ) Дано ABCD – паралелограм, А (1; - 2; 3), В (2; 3; -5), D (- 4; 5; 1). Знайдіть координати вершини C.

9. ( ) Знайдіть на осі z точку, рівновіддалену від точок А (-2; 0; 3) і В (0; 2; -1).

10. ( ) Знайдіть кут між векторами , якщо А (2; -1; ), В (1;-2; 0), С (1; -3; 0), D(2;-2;0).

Задача#1.Дано:

Равнобедренный △ АВС

∠А = ∠С = 40° (углы при основании)

Найти:

∠В = ?°.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠В = 180° - (40° + 40°) = 100°

ответ: 100°Задача#2.Дано:

△АВС

∠А < в 4 раза ∠В

∠С < на 90° ∠В

Найти:

а) ∠А, ∠В, ∠С

б) сравнить АВ и ВС.

Решение:

а) Пусть х - ∠А, 4х - ∠В, 4х - 90 - ∠С

Сумма углов треугольника равна 180°.

х + 4х + (4х - 90) = 180

9х = 90

х = 30

30° - ∠А

30° * 4 = 120° - ∠В

120° - 90° = 30° - ∠С

б) Так как ∠А = ∠С = 30° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = ВС, по свойству равнобедренного треугольника.

ответ: а) 30°, 30°, 120°. б) АВ = ВС.Задача#3.Дано:

△АВС

∠АВЕ = 104°

∠DCF = 76˚

AC = 12 см

Найти:

АВ = ? см.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°.

∠АВЕ смежный с ∠АВС => ∠АВС = 180° - 76° = 104°

Вертикальные углы равны.

∠DCF = ∠ACB = 104˚

Так как ∠АСВ = ∠АВС = 104° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = АС = 12 см, по свойству равнобедренного треугольника.

ответ: 12 см.

1. Соединяем концы хорды радиусами с центром окружности. Получаем равнобедренный треугольник с основанием 8см и боковыми сторонами равными радиусу окружности. Высота = 3 см. 2. Рассмотрим прямоуг. тр-к, который отсекает высота от упомянутого выше треугольника. Поскольку высота равнобедренного тр-ка является и его медианой, то катеты этого отсеченного тр-ка равны 3см и 8:2=4 см. 3. Тогда гипотенуза, равная радиусу R окружности определяется по формуле квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. R= √(3²+4²) = 5 (см).