Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=9 - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Двугранный угол SKО равен 30°. Из прямоугольного ΔSKО: SK=2SО=2*9=18 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) ОК=√(SK²-SО²)=√(18²-9²)=√243=9√3 АВ=2ОК=2*9√3=18√3 Площадь основания Sосн=АВ²=(18√3)²=972 Периметр основания Р=4АВ=4*18√3=72√3 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=72√3*18/2=648√3≈1122,37 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=648√3+972≈2094,37
Сделаем рисунок. Линия пересечения плоскости и сферы - всегда окружность. Пусть диаметр одной окружности будет АВ, а ее центр - М. Диаметр второй- СД, а ее центр - К Центр сферы О удален от первой плоскости на 12 см. ОМ=12. ОК=9 см По т. Пифагора из тр-ка АМО найдем радиус окружности, по которой пересекает сферу первая плоскость: АМ=√(АО²-МО²)=√(400-144)=16 см Так же найдем радиус второй окружности: КД=√(ОД²-ОК²)=√(400-81)=√319 см Общая хорда сечений - линия ЕР пересечения окружностей. Хорда пересекает диаметры окружностей в общей точке Т. Диаметры окружностей перпендикулярны, следовательно, каждый из них перпендикулярен хорде и делит ее пополам. ЕТ=ТР=х. Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из пересекающихся хорд, равны: АТ*ВТ=ЕТ*ТР МТ=ОК=9 см ВТ=ВМ-МТ=16-9=7 АТ=АМ+МТ=16+9=25 25*7=х² х=√175=5√7 ЕР=2*5√7=10√7 Точно так же можно вычислить длину хорды через произведение отрезков диаметра СД второй окружности. СТ=( √319 -12) ТД=(√319+12) СТ*ТД=( √319 -12)*( √319 -12)=319-144=175 Хорда общая, и произведения отрезков диаметров обеих окружностей равны произведению половин хорды. Длина общей хорды равна 10√7 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
