В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90°, угол AB=12см, угол ABC=30°.С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть радиус чтобы:
a) окружность касалось прямой А;
b) окружность не имела общих точек с прямой BC;
c) окружность имела две общих точки с прямой BC​

в равнобедренном треугольнике высота будет также являться и медианой. а значит АМ=МС. 

т.к. прямая BD перпендикулярна к отрезку АС, а также проходит через его середину, можно сказать, что ВD - серединный перепендикуляр, и по определению точки лежащие на серединном перпендикуляре равноудалены от его концов (Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.). а значит AD=CD, из этого следует, что треугольник ADC  равнобедренный, что и требовалось доказать  

Прямые BD и m  - скрещивающиеся прямые.

Объяснение:

Отрезок прямой m, который соединяет середины отрезков AB и AC, является средней линией треугольника АВС. Эта средняя линия параллельна стороне АС. Следовательно, прямая m параллельна плоскости ВСDE, так как "Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельно данной плоскости". Но прямая m не параллельна прямой BD, так как прямые АС и BD пересекаются в точке В на плоскости BCDE.

Следовательно, прямые m и BD - скрещивающиеся по определению: "Две прямые в пространстве скрещиваются, если они не имеют общих точек, и не являются параллельными".