1) Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда, ∠ЕВС = 90°-60° = 30°. Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. ЕВ = 7*2 = 14.
2) Рассмотрим треугольник АВЕ. ∠АЕВ = 180°-60° = 120° (так как он смежный с углом ВЕС). ∠ АВЕ = 180°-120°-30° = 30°. Итак, углы АВЕ и ВАЕ треугольника АВЕ равны, следовательно, он равнобедренный.
3) AE = EB = 14 (это боковые стороны, так как лежат напротив равных углов в одном треугольнике.)
ответ: 14.
1. 66°
2. 2
3. 4,5
Объяснение:
1. Сумма углов треугольника равна 180°.
ΔКМС: ∠МКС = 180° - (∠КМС + ∠КСМ) = 180° - (88° + 26°) = 180° - 114° = 66°
∠ВАС = ∠МКС = 66° как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей АС.
2. Противолежащие стороны параллелограмма равны.
ВС = AD = 7
ВК = ВС - КС = 7 - 5 = 2
∠ВАК = ∠DAK так как АК биссектриса угла А,
∠DAK = ∠ВКА как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АК, следовательно
∠ВАК = ∠ВКА, тогда ΔВАК равнобедренный,
АВ = ВК = 2
CD = AB = 2
3. Площадь треугольника АВС можно найти как половину произведения стороны треугольника на проведенную к ней высоту:
S = 1/2 · AC · BH = 1/2 · BC · AK
AC · BH = BC · AK
AK = AC · BH / BC = 6 · 3 / 4 = 18/4 = 4,5
