Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет её диаметром
Пусть наш прямоугольный треугольник авс тогда гипотенуза с=2*R = 5см (R- дано =2,5)
Площадь нашего прямоугольного треугольника равна 1/2ав = 6см². Сумма квадратов еатетов равна квадрату гипотенузы а² + в² = с² или а² + в² =25см². Но из формулы площади
имеем 1/2ав = 6, а 2ав = 24. Имеем систему из двух уравнений:
2ав = 24
а² + в² = 25
Складываем оба уравнения и имеем а² +2ав +в² = 24+25 = 49. Но это же формула квадрата суммы!
Тогда (а+в)² = 49, и а+в = 7. Да плюс с=5 имеем периметр а+в+с = 12.
Есть формула: площадь треугольника равна S=p*r, где р - полупериметр треугольника, а
- радиус вписанной в него окружности. Имеем r = S/p = 6|6 = 1см , что и надо было найти
извиняюсь за погрешности, если они есть.
На окрузности дугу в 120 градусов соединить хордой АВ. Из центра окружности О провести отрезки ОА и ОВ. Провести из О высоту к стороне АВ, которую назовем ОН.
Т.К. треугольник ОАВ равнобедренный то угол ОВА = углу ОАВ = 30 градусов.
Сторона ОН лежит против угла в 30 гр. а следоватеньно она равна половине гипотенуза ОА, но про ОН мы знаем что она = 2, а следовательно гипотенуза ОА= 4 т.е. радиус цилиндра ОА = 4.
Тогда площадь основания цилиндра (круг) = Пи*ОА*ОА = 3.14*4*4=16*3.14=50.24
теперь найдем высоту цилиндра.
Сначала найдем длину АВ=2*АН
АН=ОА*cos(30)=4*(3^(1/2))/2=2*(3^(1/2))
тогда АВ=2*2*(3^(1/2))=4*(3^(1/2))
Вычислим АВ*АВ=16*3=48
ПО теореме пифагора высота цилиндра в квадрате = диагональ сечения в квадрате (т.е квадрат гипотенузы) минус АВ в квадрате.(т.е. квадрат катета)
высота цилиндра h*h = 8*8- АВ*АВ = 64 - 48 = 16
таким образом высота h=4
объем цилиндра равен площадь основания * на высоту = 50.24 * 4 = 200.96
