Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂, MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.
Объяснение:
1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость
(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).
2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂ по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные , ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при А₁А₂ || В₁В₂, А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны
А₁А₂ : В₁В₂ = АМА₂ : МВ₂
А₁А₂ : (А₁А₂+1) = 4: ( 10-4)
4(А₁А₂+1)=А₁А₂*6 ⇒ А₁А₂= 2 cм
1.Пусть х -это меньший угол , тогда больший 4х
составляем уравнение
×+4×=90° (по свойству пр.уг. треугольника)
5×=90
×=18-меньший угол
4×=72 больший угол
2. смотрим на чертёж и видим что сторона КН в 2 раза меньше ТН т.к. 58÷2=29, значит по свойству пр.уг треугольника мы знаем, что напротив угла 30° лежит катетер равный половине гипотенузы. Исходя из данных можно понять что в нашем треугольнике угол 30° будет угол КТН
тогда вычислим угол КНТ
КНТ=90°-30°=60°(по свойству пр.уг треугольника)
угол КНт и угол ТНF смежные, значит их сумма равна 180°. исходя из этого можно вычислить угол THF
THF=180°-60°=120°
3.угол DOC смежный с углом BOC ,значит
DOC=180°-132°=48°
Поскольку ВD является биссектрисы прямого угла , то угол KBD =45°
тогда угол ВКО =180°-(45°+48°)=87°
тогда смежный ему угол АКО=180-87°=93°
угол ОСВ=180°-(45°+132°)= 3°
поскольку СК биссектриса то она поделилась угол ВСА пополам,значит ВСА=2×3=6°
тогда можем найти второй острый угол треугольника ВАС
уголВАС=90°-6°=84°
ОТВЕТ: УГОЛ ВАС=84°, УГОЛ ВСА=6°
