Трапеция АВСД, нижнее основание АД, верхнее основание ВС, углы при нижнем основании А и Д - острые, а при верхнем В и С - тупые. АМ - биссектриса <А, значит <ВАМ=<ДАМ ДМ - биссектриса <Д, значит <СДМ=<АДМ Удаленность точки от прямой измеряется длиной перпендикуляра на прямую. ΔАВМ и ΔСДМ - тупоугольные, значит их высоты, проведенные из острой вершины, попадают не на сторону этого треугольника, а на ее продолжение. Т.е. высота ΔАВМ, опущенная из вершины М, лежит на продолжении стороны АВ - обозначим высоту МК. Аналогично высота ΔСДМ, опущенная из вершины М, лежит на продолжении стороны СД - обозначим высоту МР. Также опустим из точки М высоту ΔАМД - обозначим высоту МН. Нужно доказать МК=МР=МН. ΔАВМ=ΔАНМ - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (АМ-общая, <КАМ=<НАМ), значит МК=МН ΔАКМ=ΔАНМ - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (АМ-общая, <КАМ=<НАМ), значит МК=МН ΔДРМ=ΔДНМ - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (ДМ-общая, <РДМ=<НДМ), значит МР=МН. Следовательно, МК=МР=МН.
1)Дано:АВСД - прямоугольник,АС и ВД - диагонали, они пересек в точке О.уг ВАС: уг ДАС= 7:2.Найти:уг ВОА и уг АОД Решение:1. уг ВАД=90град= уг ВАС + уг ДАС и уг ВАС: уг ДАС= 7:2 90:(7+2)=90:9=10 гад в одной части, уг ВАС= 7*10=70 град, а уг ДАС= 2*10=20 град2. рассм треуг АОД - р/б, т. к. АО=ОД по свойству прямоуг, след уг ОДА= уг ОАД (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1) Т.к. сумма углов треуг =180, то уг АОД=180-(20+20)=140 град3. рассм треуг ВОА - р/б, т.к. ВО=АО по св-ву прямоуг, след уг АВО= уг ВАО (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1) Т.к. сумма углов треуг =180, то уг ВОА=180-(70+70)=40 град4. треуг ВОС= треуг ДОА, треугАОВ = треуг СОД оба по трем сторонам, след соответств угглы в них равны, а именно: уг ВОС= уг АОД=140 град, уг ВОА= уг ДОС= 40 град. ответ: 140,40,140,40 градусов
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
