1. Почему пять точек, удалённых от точки О на расстояние, равное 2 см, нельзя считать ГМТ, удалённых от точки О на расстояние 2 см?

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α.
Тогда сторона основания призмы (квадрата)
АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания
ВD=а*Sinα√2.  Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α).
Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2.
Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR².
R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2).
Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2.
ответ: Vп=8√2.  Vц=π*4√2.

Відповідь:

Координаты точки А (25,98, -1).

Координаты точки В (0, 4).

Длина отрезка АВ = 26,46.

Пояснення:

Расстояние D между двумя точками 1 (х1, у1) и 2 (х2, у2) на плоскости определяется как корень квадратный из суммы квадратов разниц координат х и у.

D = sqrt( (х2 - х1)^2 + (у2 - у1)^2 )

Расстояние между точкой О (0, 0) (начало координат) и точкой А (х, -1) ОА = 26.

D = sqrt( (х - 0)^2 + (-1 - 0)^2 ) = sqrt( х^2 + (-1)^2 ) = 26

х^2 = 26^2 - (-1)^2

х = sqrt(26^2 - 1^2) = 25,98

Координаты точки А (25,98, -1).

Расстояние между точкой О (0, 0) (начало координат) и точкой В (0, с) ОВ = 4.

Поскольку трое из координат равны 0, то с = 4.

D = sqrt( (0 - 0)^2 + (с - 0)^2 ) = sqrt( с^2 ) = с = 4.

Координаты точки В (0, 4).

Найдем длину отрезка АВ.

А (25,98, -1), В (0, 4).

АВ = sqrt( (0 - 25,98)^2 + (4 - (-1))^2 )

АВ = sqrt(25,98^2 + 5^2) = 26,46.

Длина отрезка АВ = 26,46.