Периметр параллелограмма больше одной стороны на 29 см и больше другой на 22 см. Найдите наименьшую сторону параллелограмма.
Объяснение:
В параллелограмме АВСД :
АВ=СД , ВС=АД, Р=29+АВ, Р=22+АД.
Т.к. Р=29+АВ, то АВ=Р-29,
АВ=2АВ+2АД-29,
29=АВ+2АД или АВ=29-2АД (*).
Т.к. Р=22+АД, то АД=Р-22,
АД=2АВ+2АД-22,
22=2АВ+АД (**).
Подставим (*) в (**) получим
22=2(29-2АД)+АД,
22=58-4АД+АД ,
3АД=58-22
АД=36:3
АД=12 см. Тогда АВ=29-2*12=5 (см)
ответ. наименьшая сторона параллелограмма 5 см.
б) 5.
Объяснение:
Из каждой вершины пятиугольника выходит две диагонали (сама с собой и соседними вершинами диагональ не образует), поэтому
5·2 = 10 - число отрезков, проведённых от всех вершин к противоположным.
При таком подсчёта каждая диагональ посчитана дважды (действительно, отрезки АС и СА - одна и та же диагональ), поэтому, чтобы найти число диагоналей выпуклого пятиугольника мы найденное количество отрезков разделим пополам:
10 : 2 = 5.
ответ: 5 диагоналей.
Заметим, что иногда пользуются готовой формулой:
в выпуклом n-угольнике n(n-3) / 2 диагонали.
