1. Дано прямокутний ABCD. Вкажіть вектор, який протилежний вектору AB
а) BC б) BA в) DC г) AC д) AD

R = 10см; R/h = 1/2

Объяснение:

Площадь полной поверхности цилиндра

S = 2πR² + 2πRh = 2πR(R + h) = 1884

Сокращаем на 2π = 6,28 и получаем R(R + h) =300

или R² + Rh = 300

Обозначим х = R и у = Rh

Тогда у = 300 - х²

При условии максимального объёма цилиндра

V = πR²h = π · R · Rh = π · x · y, то есть следует искать максимум функции

f(x) = x·у

f(x) = х · (300 - х²)

f(x) = 300x - x³

f'(x) = 300 - 3x²

f'(x) = 0

300 - 3x² = 0

x² = 100

x = 10(см)

Итак, R = 10см

y = Rh = 300 - 10² = 200

h = Rh/R = 200/10 = 20 (см)

Отношение R/h = 10/20 = 1/2

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) =  √(256 + 144) = √400 = 20