Надо сделать тест по геометрии 10 класс. С развернутыми ответами

 

Треугольник АКС прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах:

 

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Проекция наклонной КС - катет ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С.

Угол КСА=90°

Чтобы найти площадь ⊿АКС, надо найти длину его катетов КС и СА.
СА - катет равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ.

Гипотенуза АВ=4√2, следовательно, АС=ВС=4 ( по формуле диагонали квадрата
d=а√2, т.к. АСВ - половина квадрата с диагональю АВ) и а=4
Можно найти катеты и по теореме Пифагора с тем же результатом.

КС найдем по теореме Пифагора из треугольника КВС
КС²= КВ²+ВС² =36+16=50
КС=5√2

S ⊿АКС =4*5√2=20√2
------------
Перпендикулярными являются плоскости треугольников КВС и АВС

Рассмотрим два случая:
1. Данная сторона - основание - c. Тогда равные боковые стороны:
а = b = (P - c)/2 = (50 - 10)/2 = 20 см
В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверяем для большей стороны:
20 < 20 + 10 - верно.
ответ: 20 см, 20 см.

2. Данная сторона - боковая.
a = b = 10 см
с = P - (a + b) = 50 - 20 = 30 см
В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверяем для большей стороны:
30 < 10 + 10 - не верно.
Значит, такого треугольника не существует.