Задача 1. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, параллельно большему катету. Найти объем и поверхность тела вращения.

Задача 2. Прямоугольная трапеция вращается вокруг оси, перпендикулярной к основанию трапеции и проходящей через вершину ее острого угла. Вычислить объем и поверхность тела вращения , если основания трапеции равны 4 дм и 7 дм, а ее большая боковая сторона равна 5 дм.

Задача 3. Сфера вписана в цилиндр, т.е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.

Задача 4. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 24 см и 12 см, апофема равна 10 см. Найдите объем и полную поверхность этой пирамиды.

Задача 5. Найти объем наклонной призмы, если расстояния между ее боковыми ребрами равны 37, 13 и 30 см, а площадь боковой поверхности призмы равна 480 кв.см.

Обозначим (начиная с нижнего левого острого угла) по часовой стрелке ABCD.

Тогда AD = 12 см и AB=8 см

Высоты из угла В - на AD - BE и на CD - BF

<EBF = 60

BE - высота, т. е. BE перпендикулярно AD, значит BD перпендикулярно и BC, т.к.

BC параллельно AD, следовательно, < CBE - прямой и <CBF =90 - <EBF =90-60 =30

BF - высота, она перпендикулярна CD, т.е. треугольник BFC - прямоугольный, значит

<BCF = 90 - <CBF = 90 -30 =60

Но <A = < C, значит <A =60 и можем найти высоту BE из треугольника AEB

BE=AB* cos <A

BE = 8*cos 60 = 8* корень(3)/2 = 4*корень(3)

площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту

S = AD*BE = 12*4*корень(3) = 48 * корень(3)   кв. см

сорок восемь умножить на корень из трех

Диагональ делит трапецию на два треугольника со средними линиями. В треугольнике средняя линия равна половине параллельной стороны.
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции  - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
 В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся  4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
 Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.