Конус;
R = 12 (м), L = 13 (м).
Найти:S осн - ? (м²).
Решение:Осевое сечение этого конуса (если ось плоскость совпадает с осью конуса) - равнобедренный △ВРА, а высота Н делит этот равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных △
△ВРО и △АРО (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из иого, что △ВРА - равнобедренный).
Найдём высоту Н, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
а = √(c² - b²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 (м).
Итак, Н = 5 м
S△BPA = 1/2AB ⋅ H = R ⋅ H = 12 ⋅ 5 = 60 (м²).
ответ: 60 (м²).
а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому . Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б) Прямая проектируется на плоскость основания в прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый. Заметим, что где — центр основания, значит, — средняя линия треугольника а поэтому — середина
Тогда
и
Из прямоугольного треугольника находим:
Из прямоугольного треугольника находим:
Значит, искомый угол равен
ответ:arctg 10/21
