Теорема Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (в прямоугольном треугольнике); формула: c² = a² + b²
Доказательство может быть проведено на фигуре, в шутке называемой «Пифагоровы штаны» (рис. 10). Идея его состоит в преобразовании квадратов, построенных на катетах, в равновеликие треугольники, составляющие вместе квадрат гипотенузы.
Рис. 10. ABC сдвигаем, как показано стрелкой, и он занимает положение KDN. Оставшаяся часть фигуры AKDCB равновелика площади квадрата AKDC – это параллелограмм AKNB.
7. Чтобы найти третью сторону, надо воспользоваться теоремой косинусов. А потом извлечь корень квадратный из квадрата третьей стороны.
с²=а²-2*а*в*cos60°+в²; cos60°=1/2=0,5
с²=3²+7²-2*3*7*0,5=9+49-21=37
Значит, третья сторона равна √37≈6,08
8. Для определения величины угла надо взять самую большую из них, а именно 4, возвести в квадрат, и сравнить с суммой квадратов двух других. Если сумма равна квадрату самой большой, это прямоугольный, если сумма больше квадрата, то это тупоугольный, а если меньше, то остроугольный треугольник.
1. 4²=16
2. 3²=9
4. 2²=4
5 9+4=13
6. 16>13
7. Вывод - треугольник тупоугольный.
