Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен см. Найдите стороны треугольника
Объяснение:
ΔАВС, ∠В=120°, О-центр описанной окружности. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Пусть ВН⊥АС, О∈ВН., ОВ=ОА=6√3 см.
По теореме синусов( отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности) : 
, 
, АС=12√3*
=18 (см).
По свойству высоты равнобедренного треугольника ∠АВН=∠НВС=60°, АН=НС=9 см.
ΔАВН-прямоугольный , sin 60°=
, АВ=6√3 см ⇒ВС=6√3 см.
Треугольник со сторонами 7,15,20 можно получить следующим образом. Берется "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5) со сторонами 12, 16, 20, на катете 16 от вершины прямого угла откладывается 9 и соединяется со вторым концом катета 12. При этом из треугольника 12,16,20 вырезается треугольник со сторонами 9, 12, 15 - тоже "египетский".
Таким образом, у треугольника 7,15,20 высота к стороне 7 равна 12. Площадь поверхности фигуры вращения равна сумме боковых площадей двух конусов, у которых радиус основания равен 12, высоты - 16 и 9, а образующие 20 и 15 соответственно.
2π*12*20 + 2π*12*15 = 2π*12*35 = 840π;
Примечание (касается всех!) Подобное решение, не смотря на то, что является строгим и верным, не будет принято и засчитано. Предложенное решение этой элементарной задачи очень полезно для понимания геометрии, и очень вам разобраться в сути вопроса, поскольку позволяет устно получить ответ, но "для учителя" необходимо (в соответствии с требованиями общеобразовательной системы) "обосновать" решение с стандартных методов.
В данном случае вы обязаны найти высоту треугольника к стороне 7, используя материал, данный вам на уроках. Наример, можно сосчитать площадь трегольника по формуле Герона, удвоить и разделить на 7. Это будет "строго". Но ,поскольку вы уже знаете ответ - это не составит труда.
