NC : BC = 7 : 10.
Объяснение:
1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:
∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;
∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;
∠С у обоих треугольников общий.
2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:
АС = 3х + 7х = 10 х.
3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.
Следовательно:
NC : BC = МС : АС,
но т.к. МС : АС = 7х : 10х = 7 : 10,
то и отношение NC : BC = 7 : 10.
ответ: NC : BC = 7 : 10.
1.
дано:
АС=20
AD=25
BC=7
AB=CD
найти
S-?
Решение.
a) проводим две высоты BH и СК.
б) так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны и боковые стороны равны. Следовательно треугольники ABH и CDK равны.
Значит, AH=KD=(AD-BC)/2
AH=KD=(25-7)/2=9
в)AK=AD-HK=25-9=16
г) по свойству прямоугольного треугольника находим высоту BH=CK
CK²=AC²-AK²
AK=AD-HK=25-9=16
CK²=400-256=144
CK=12
д) теперь находим площадь
S=(a+b)/2*h
S=(7+25)/2*12=192
ответ: площадь равна 192
2.
дано:
АB=CD=13
BC=7
AD=17
найти
S-?
Решение.
а) стороны AB=CD трапеция равнобедренная
б) сумма квадратов диагоналей равнобедренной трапеции равны сумме квадратов сторон трапеции
АС²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²
АС²+BD²=13²+7²+13²+17²
АС²+BD²=676
АС+BD=26
АС=BD (свойство диагоналей равнобедренной трапеции)=13
в) проводим высоты BH и CK
так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны и боковые стороны равны. Следовательно треугольники ABH и CDK равны.
Значит, AH=KD=(AD-BC)/2
AH=KD=(17-7)/2=5
г) треугольник ABH - прямоугольныйю находим BH
BH²=AB²-AH²
BH²=169-25=144
BH=12
г) теперь находим площадь
S=(a+b)/2*h
S=(7+17)/2*12=144
ответ: площадь равна 144
