При яких значеннях вектори (1;-4;-3) і (5;) колінеарні?

Задача 1
Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит:
АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁
4/6=12/18
4*18=6*12
72=72  значит треугольники подобны
Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁:
АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁
10/4=А₁В₁/12
А₁В₁=10*12/4=30

Задача 2
Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит:
18/288=9²/А₁В₁
А₁В₁=288*81/18==36

Задача 3
Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания)
Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников:
ДО/ДС=ОВ/АВ
20/50=8/АВ
АВ=50*8/20=20
ответ АВ=20

1. a) КО - перпендикуляр к плоскости АВСД.

КМ - наклонная, перпендикуляр ОМ - проекция наклонной. Теорема о 3-х перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. ⇒

АВ⊥КМ и ∠КМВ=90°

б) ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым КМ и ОМ на плоскости КМО ⇒ ВМ перпендикулярна плоскости КМО, и длина отрезка ВМ - расстояние от т.В до плоскости ОКМ. 

∆ ВКМ прямоугольный. ВМ=КМ•tg30°=√3•(1/√3)=1

—————————

2. В ∆ АВС АС=ВС=10 см. ⇒∆ АВС - равнобедренный. 

Угол А при основании равнобедренного ∆ АСВ  равен углу В=30°. ⇒ 

угол С=180}-2•30°=120°

а) Расстояние от D до прямой АС - длина перпендикуляра DН, проведенного из D к прямой АС. 

DH⊥АС. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. ⇒ 

∆ ВНС -прямоугольный. 

Угол ВСН=180°-угол ВСА=180°-120°=60°(смежный углу С)

ВН=ВС•sin60°=10•√3/2=5√3

Т,к. BD перпендикулярна плоскости АВС, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в той же плоскости. ∆ DBH- прямоугольный. 

По т. Пифагора 

DH=(√BD*+BH*)=√(25+75)=10 см. 

Плоскости DBH и DHC  перпендикулярны. (Если одна из двух плоскостей проходит через прямую (BD), перпендикулярную другой плоскости (ABH), то такие плоскости перпендикулярны.)

  Расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из заданной точки к заданной плоскости. 

Искомое расстояние -  расстояние от вершины прямого угла В до гипотенузы  ∆ ВDH, т.е. равно высоте, проведенной к гипотенузе. 

S (BDH)=0,5•BD•BH

S (BDH)=0,5•BK•DH⇒

 BD•BH=BK•DH 

5•5√3=BK•10⇒

BK=2,5√3 см.