Дано: 
угол С = 
СК - высота
СМ - медиана
угол А = 
угол В = 
________________
Найти угол СКМ
Решение.
1) Угол АКС = , так как СК - медиана (по условию)
2) Угол КСА = , так как сумма всех углов треугольника равна 
(по теореме о сумме углов треугольника), то угол КСА = 180 - угол СКА - САК, то есть 
.
3) Угол ВСК = , так как угол треугольника равен сумме углов ему принадлежащих (по аксиоме о сумме углов), то есть угол ВСК = угол ВСА - угол КСА, то есть равно угол 
4) Угол СКМ = , так как сумма всех углов треугольника равна (по теореме о сумме углов треугольника), то угол СКМ = угол ВСК - угол КВС, то есть равно угол 
Ч.т.н.
ответ угол СКМ =
Рассмотрим ромб. диагонали в точке пересечения делятся пополам, т.е. AO=OF=4, KO=OM=3
Рассмотрим треугольник AOK - прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Отсюда 
1)Рассмотрим подобные треугольники ABC и BMK, т.к. угол ABC общий, а KF//AC, т.к. KF//AM, как стороны ромба(из этого следует равенство двух других углов для доказательства подобия).
Найдём KB=15-5=10
Из соотношения, следующего из подобия этих треугольников, найдём
Среди свойств диагонали ромба - делит угол пополам, т.е. AF - биссектриса треугольника ABC.
Свойство биссектрисы треугольника
