Дано:
АВСD - прямоугольная трапеция;
ВС (меньшее основание) = 3 см;
СD (большая боковая сторона) = 4 см;
Угол ВСD = 120°;
СН - высота АВCD.
Найти: S (АВСD).
1) Рассмотрим прямоугольник АВСН (т. к. СН - высота АВСD и угол А = угол В = 90°):
▪ВС=АН=3 см (по свойству противоположных сторон параллелограмма).
2) Угол СDH = угол BCD - угол ВСН = 120° (по условию) - 90° (т. к. СН - высота АВСD) = 30°.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDH (т. к. CH - высота ABCD => угол DHC - прямой = 90°):
▪DH = CD/2 = 4 см / 2 = 2 см (т. к. по свойству прямоугольного треугольника: против угла в 30° (угол CDH) лежит катет (DH), который равен половине гипотенузы (CD)).
4) АD = AH + DH = 3 см + 2 см = 5 см.
5) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDH (т. к. CH - высота ABCD => угол DHC - прямой = 90°):
▪По теореме Пифагора: СН^2=СD^2-DH^2=4^2-2^2=16-4=12 => СН=корню из 12=2 корням из 3.
6) Теперь можем найти площадь АВСD:
▪S (ABCD) = 0,5•(AD+BC)•CH = 0,5•(5+3)•2 корня из 3 = 0,5•8•2 корня из 3 = 4•2 корня из 3 = 8 корней из 3.
ответ: 8 корней из 3.
В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).
Пусть ВО=х, тогда:
AC-BD=14
AC-2x=14
AC=14+2x
2·OC=2(x+7)
OC=x+7
Из ΔBCO по т. Пифагора:
x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.
ВО=х=8 см
ОС=х+7=8+7=15 см
АС=АО+ОС=15+15=30 см
BD=BO+OD=8+8=16 см
Вспомним такую формулу: 
, где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).
Найдем диагонали, составив систему:
Пусть АС=х, BD=y.
Отрицательные значения нам не подходят, так как длинна - величина неотрицательная.
Тогда AC=x=30см, BD=y=16см.
ответ: 
