1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника.
Пусть данный треугольник АВС.
Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны, тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°
Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°
Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°
Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°
Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°
---------------------
2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?
Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и
∠ А=∠С=34°•2=68°.
∠ АВС=180°-2•68°=44°
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°
опустим высоту, рассмотрим прямоугольный треугольник: в нём угол 30 гр. гипотенуза 14 другой угол 60 гр найдём высоту 14/2=7 (в прямоуг. треуг. против угла в 30 гр. лежит катет в 2 р. меньше гипотенузы)
ищем другой катет = половине основания =√(14²-7²)=√196-49=√147=7√3⇒ основание = 2*7√3=14*√3
ответ:а)
Можно методом простого подсчёта ответов
логично, что основание должно быть больше боковых сторон
ответ б) сразу отпадает ответ в) это 12,12 ⇒ они не подходят
методом исключения ответ :а)
Выбираем лучшее решение!
