В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
CM = AM = BM = c/2
∠КСВ = 90° / 2 = 45°, так как СК биссектриса, тогда
∠МСВ = 45° - у.
ΔМСВ равнобедренный, значит
∠МВС = ∠МСВ = 45° - у.
Найдем угол СМВ:
∠СМВ = 180° - (∠МВС + ∠МСВ) = 180° - (90° - 2у) = 90° + 2у
Площадь треугольника СМВ:
Scmb = 1/2 MC · MB · sin∠CMB
Scmb = 1/2 · c/2 · c/2 · sin(90° - 2y) = c²/8 · cos(2y),
т.к. sin(90° - α) = cosα
Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади), поэтому
Sabc = 2Scmb = c²/4 · cos(2y)
тупой угол "входит" в равнобедренный треугольник, образованный диагональю (как основанием), меньшим основанием и боковой стороной. Раз в этом треугольнике угол при основании 30 градусов (ИМЕННО ТАК ЗАДАНО В УСЛОВИИ:)), то угол при вершине 180 - 2*30 = 120 градусов. Это все.
вскользь замечу, что в этой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, и является биссектрисой угла при большом основании (который - 60 градусов).
Опять обсуждение стерлось! придется сюда написать. Обычно, когда пишут "Диагональ составляет с основанием угол, равный 30 градусов", неявно считают, что речь идет о большем ("нижнем") основании. Приходится "доказывать", что угол с верхним - такой же :
