Докажите, что стороны равносторонего треугольника касаются окружностей,проведенных с центрами в его вершинах и радиусами, равными любой из его биссектрис.

Допустим что сторона треугольника равна "а". Биссектриса в равностороннем треугольнике есть его высота. Высота рассчитывается по формуле "а корней из трёх делить на 2". Явно видно, что "а корней из трёх делить на 2" будет меньше, чем просто а. (если сомневаетесь, подставьте любое число вместо а). Раз Радиус будет меньше, чем сторона треугольника, значит окружность из этого радиуса и будет касаться сторон треугольника.