1) Дан куб ABCDA1B1C1D1 Назовите вектор с началом и концом в вершинах куба, который вместе с двумя данными векторами составлял бы тройку компланарных векторов:

а) А1В, А1В1, ...;

б) АВ1, А1D, ...;

в) BD, C1C, ... .

2) В тетраэдре DABC точки M и N - середины рёбер DA и DC соответственно. Разложите:

а) вектор MC по векторам BA, BD, BC;

б) вектор AB по векторам DM, DN и DB.

Оба задания с рисунками.

Объяснение:

Дано:

CD=AB

O-центр окр

A,B,C,D∈окр

CD=17см

CO=15 см

Найти P(AOB)

Для начала найдет стороны треугольника AOB, для этого совету вспомнить,что O-центр окружности, а A,B,C,D точки лежащие на окружности, значит расстояние от O до любой из этих точек - радиус, получается, что AO=BO=CO=DO=15см, по условию, CD=AB=17см. Периметр - это сумма всех стороны, значит P(AOB)=47см, Сейчас всё оформлю

Пусть ΔAOB - равнобедренный, так как AO=BO=CO=DO как радиусы окружности ⇒

AO=BO=15 см,

AB=CD по условию,⇒ AB=17см⇒

PΔAOB=AO+BO+AB=15+15+17=47см

ответ:47см

1) BD-перпендикуляр—> треугольник BDA-прямоугольный
Угол В=90-45=45 (свойство прямоугольного треугольника) —> треугольник BDA-равнобедренный—>AB=AD
AD=DC=5 (по условию)
По теореме Пифагора
AD^2+AB^2=BD^2
5^2+5^2=50
BD=корень из 50
ответ корень из 50
2) CH- перпендикуляр
ABC- прямоугольный
Угол HCB=90-30=60
Так как CH- перпендикуляр, то треугольник HCB- прямоугольный—>угол В=90-60=30–>CH=1/2CB=4 ( свойство угла в 30 градусов)
ответ: 4
3) OH-перпендикуляр—> треугольник BOH-прямоугольный
Угол HOB=30 (по условию) —>BH=1/2BO=6 (свойство угла в 30 градусов)
По теореме Пифагора
144-36=108
OH=3 корень из 12
ответ: 3 корень из 12
4) Так как прямые параллельны, то любой перпендикуляр между ними будет расстоянием между ними.
Проведём перпендикуляр СН- расстояние
Треугольник CHD- прямоугольный
CH=1/2CD=3 ( свойство угла в 30 градусов)
ответ:3