∠CAD=∠AEB=α (первый угол между касательной и хордой, второй вписанный); ∠BAE=∠ACB=β по тем же причинам ⇒ΔABC подобен ΔEBA. Пусть коэффициент подобия равен k, тогда площади треугольников относятся как k^2, а поскольку площадь 4-угольника ACBE, состоящего из этих треугольников, относится к площади первого как 5 к 1, то площадь второго относится к площади первого как 4 к 1, а тогда коэффициент подобия равен 2 ⇒AB:BC=2:1
Второй вопрос корректен при условии, что речь идет о векторах. Так и будем считать. Поскольку по доказанному AB:BC=2:1 (сейчас мы их рассматриваем как стороны первого Δ), стороны второго относятся так же, BE:AB=2:1. Поскольку биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам, ED/DA=2/1.
Итак- треугольники АОД и ВОС подобны и соответствующие стороны подобны. , т.е. АО подобно ОС. А с каким коэфф.? А вот здесь вспоминаем (либо запоминаем ) - отношение площадей равно отношению квадратов соответствующих линейных величин. ( это легко доказать либо понять- площадь - это умножить одну величину на другую.)
коэфф подобия площадей = 27/3=9 - площади относятся как 9:1, тогда коэфф. подобия линейных величин( сторон, высот) будет √9 т.е. 3 Значит, АО:ОС=3 откуда ОС =АО/3=6/3= 2
тогда АС=АО+ОС=6+2=8
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
