a,b,c - стороны треугольника
по теореме Пифагора:
a^2+b^2=17^2=289
a+b=23 - возведем в квадрат:
(a+b)^2=23^2
a^2+2ab+b^2=529 -вычтем из этого это: a^2+b^2=17^2=289, получим:
2ab=240 откуда ab=120Дальше по теореме Виетта:
a+b=23
ab=120
Составляем квадратное уравнение
x^2-23x+120=0
Дискриминант равен (-23)^2-4*120=49 больше нуля из этого следует что существует 2 действит. разл. корня.
x1,2 равно (23+-корень из 49)/2
x1=15 это и будет a
x2=8 это и будет b
Дальше картинка
на рисунке равные отрезки обозначены, они равны по свойству касательных проведенных из одной точки к окружности
x+z=17, x=17-z
x+y=8
y+z=15
Решаем систему:
17-z+y=8
z-y=9; z=y+9 подставлю в третье
2y+9=15
y=3
z=12
x=5
