Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм.
АК = КВ; ВЕ = ЕС.
Найти: KO : OD; AO : OE.
Проведем ЕН || АВ
⇒ АВЕН - параллелограмм (по определению)
⇒ АН = НD
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ ВC = AD; ВЕ = АН ⇒ АН = НD
1. Рассмотрим ΔАКD.
АН = НD; AK || HM
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.⇒ НМ - средняя линия.
Пусть АК = КВ = а.
Средняя линия равна половине основания.
2. Рассмотрим ΔАКО и ΔОЕМ.
∠1 = ∠2 ( накрест лежащие при АВ || НЕ и секущей АЕ)
∠3 = ∠4 (вертикальные)
⇒ ΔАКО ~ ΔОЕМ (по двум углам)
Составим отношение сходственных сторон:
3. КМ = МD (НМ - средняя линия ΔАКD)
Пусть КО = 2х, тогда ОМ = 3х ⇒ КМ = МD = 5x.
OD = 3x + 5x = 8x
Получим:
KO : OD = 1 : 4; AO : OE = 2 : 3.
1) верный, т.к. если сумма внутренних односторонних равна 180°, тогда прямые параллельны. это признак параллельности прямых.
внутренние односторонние могут быть равными только при условии, что они равны по 90° - в этом случае прямые параллельны, т.к. по признаку они в сумме составляют 180°
я бы дал положительный ответ и на 2) вопрос, поскольку, если пересечь две параллельные прямые секущей, перпендикулярно этим прямым, то все восемь углов будут равны по 90°, а значит и любые семь тоже будут равны. В условии не оговорено, что прямые не параллельны, и ключевые слова - могут быть. да, могут быть равными, а могут и не быть.
3) сумма соответственных не всегда равна 180°, а только когда они равны по 90°, поэтому ответ не верный
4) внутренние разносторонние равны только когда каждый по 90°, тогда их сумма равна 180° и срабатывает признак параллельности прямых.
