Теорема о медиане в прямоугольном треугольнике гласит: "Медиана треугольника, проведенная к некоторой стороне, равна половине этой стороны тогда и только тогда, когда этот треугольник прямоугольный". Действительно, если треугольник прямоугольный, то, проводя медиану из вершины прямого угла (пусть это будет медиана CN, С - вершина прямого угла), N - центр описанной окружности около этого прямоугольного треугольника, ибо на СN опирается прямой угол, тогда получается, что точка N равноудалена от вершин треугольника. Ну а если получается так, что в треугольнике (ABC, например) проведена медиана CN, и она равна равна половине стороны, которую делит пополам, то N - центр описанной окружности около этого треугольника, но AB - это диаметр, на него опирается угол C, а это возможно, когда угол С прямой.
ответ: нет, не верно.
извество, что sinC=АС/ВС=2/√6=√4/√6=√2/√3. угол А равен 120°, значит cosA=-1/2, из этого можно найти sinA с основного тригонометрического тождества sin²A+cos²A=1. подставив известные значения получим sin²A+1/4(это квадрат косинуса А)=1. перенесём 1/4 в правую часть sin²A=1-1/4=3/4. затем по теореме синусов составляем пропорции a:sinA=c:sinC. подставив известное получим √6:√3/√4=c:√2/√3. осталось решить уравнение и найти сторону с. √6*√4:1=с:√2/√3, √24/1=с:√2/√3, выражаем отсюда сторону с, с=√2/√3*√24/1=√48/√3=√16=4
ответ: сторона с=4
