1. В треугольнике ABC проведена средняя линия MN. Периметр треугольника AMN= 35 см.

Определи периметр треугольника ABC.

2. Для укрепления конструкции конечные точки шестов AB и DC соединены канатами BD и CA. В качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест OK перпендикулярно земле от точки O пересечения канатов.

1. Докажи, что длина OK не зависит от расстояния AD между шестами, выразив длину OK через длины AB=x и DC=y.

Определи длину шеста OK, если AB= 3 м, а DC= 6 м.

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Поскольку призма прямая, значит плоскость АА1С1С перпендикулярна ребру ВС двугранного угла А1АВС. Тогда линейный угол <A1CA=45°. В прямоугольном треугольнике АА1С АС=АА1=8 (так как <<A1CA=45°).
Площадь основания призмы АВСА1В1С1 (пирамиды А1АВС) равна So=(1/2)*AC*BC или So=(1/2)*8*6=24. Объем пирамиды V=(1/3)*So*h=(1/3)*So*АА1. Или
V=(1/3)*24*8=64.

CosA=5/7=44 градуса                                                                                             
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем:                                                                                     АС/sinB=AB/sinC;                                                                                                     15/sin46 = AB/sin90                                                                        АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20