Висота і радіус основи циліндра дорівнюють відповідно 5 см і 10 см. Кінці відрізка завдовжки 13 см лежать на колах різних основ циліндра. Знайдіть відстань від осі циліндра до прямої, що містить цей відрізок

Медиана ВД делит сторону АС на АД=СД=b/2.
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: ВО/ОД=ВС/СД=a*2/b.
ВД=ВО+ОД=ВО+b*BO/2a=BO(2a+b)/2a.
Тогда ВО/ВД=BO*2a/BO(2a+b)=2a/(2a+b).
 Аналогично ВЕ/ЕА=ВС/АС=а/b. AB=BE+EA=BE+b*BE/a=BE(a+b)/a, значит ВЕ/АВ=а/(а+b). Площади Sabd=1/2*АB*BД*sin B, Sbeo=1/2*BE*BO*sin B.
Тогда Sbeo/Sabd=BE*BO/AB*BД=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b).
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади,
значит Sabc=2Sabd, Sabd=S/2.
 Тогда Sbeo=S*a²/(a+b)(2a+b)
Площадь АДОЕ равна
Sадое=Sabd-Sbeo=S/2-S*2a²/(a+b)(2a+b)=S(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=S*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).

Из сказанного   выше в комментарие
рассмотрим систему:
1)x^2/6+y^2=1
  y=kx+b
x^2/6+ (kx+b)^2=1
x^2+6k^2x^2+12kxb+6b^2-6=0
(1+6k^2)*x^2+12kxb+6b^2-6=0
Линейный случай отсекается    1+6k^2>0
D/4=36k^2*b^2-(1+6k^2)(6b^2-6)=0
2)  x^2/4+y^2/9=1
     x^2/4+(kx+b)^2/9=1
       9x^2+4k^2x^2+8kxb+4b^2-36=0
   (9+4k^2)+8kxb+4b^2-36=0
  9+4kx^2>0  
D/4= 16k^2b^2-(9+4k^2)(4b^2-36)=0
Раскрывая скобки в каждом уравнении получим.
36k^2*b^2-6b^2+6-36k^2b^2+36k^2=0
6k^2-b^2+1=0
и 2   уравнение:
16k^2b^2-36b^2+324-16k^2b^2+144k^2=0
4k^2-b^2+9=0
То  выходит линейная система
6k^2-b^2=-1
4k^2-b^2=-9
Вычтем:
2k^2=8
k^2=4  k=+-2
b^2=25  b=+-5
То   уравнения  общих касательных будут принимать вид:
y=2x+5
y=2x-5
y=-2x+5
y=-2x-5