1) В треугольнике АВС АВ= ВС = 13 , АС= 24 .Найдите тангенс угла С.

2) Прямоугольник со сторонами 8 и 15 вписан в окружность .Найдите длину

окружности .

3) Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведены медиана СМ

и биссектриса СД . Найдите угол ДСМ , если угол АВС=32 градуса.

4) Напишите уравнение прямой , проходящей через точки А ( 2 ; - 2) и В (-4; 5)

5) Напишите уравнение окружности с диаметром АВ , если А (-7 ;8) , В (-1; -10 )

6) В треугольнике АВС на высоте ВК отмечена точка О , такая , что угол АОК равен

углу КОС . Расстояние от точки О до стороны АВ равно 6 см , а до стороны АС 7см .

Найдите расстояние от точки О до стороны ВС .

7) Из вершины А треугольника АВМ проведена медиана АК, которая отсекает от него равносторонний треугольник МАК . Найдите угол МАВ .

что сможете решите

Дано:  AB =BC; BH ⊥ AC ; AK =KB ;  L∈ окружности (B,C , K ).

  док. ΔAKL равнобедренный 

Окружность проходит через три точки K ,B и C (описанная  около треугольника  KBC) ее  центр это  точка пересечения средних  перпендикуляров  KB  и BС .
 AB =BC ⇒∠ABH =∠CBH  (высота BH одновременно и биссектриса ; свойство равнобедренного треугольника ) .
∠KBL =∠CBL ,  L∈ BH     * * *∠KBL=∠ABH ,∠CBL=∠CBH  * * *
(дугаKL)/2 = (дугаCL)/2 ⇒ KL =CL( равные дуги _равные хорда) ,  но   CL =AL , следовательно KL =AL т.е. треугольник  AKL равнобедренный .

Обозначим прямоугольник, как АВСД

Значит, мы уже знаем, что периметр прямоугольника равен 20 см, а одна его сторона 8

Следовательно, по свойству прямоугольника ВС = АД = 8, значит АВ=СД= 20 - 8 +8) = 4

АВ=СД=2 см

Теперь ищем площадь прямоугольника АВСД

Площадь АВСД = ВС * АВ = 8 * 2 = 16

Мы знаем, по условию, что площади прямоугольника и квадрата равны

Площадь квадрата находится очень просто, надо одну его сторону возвести в квадрат.

Обозначим квадрат, как НПРО, следовательно

площадь квадрата будет = НП в квадрате. Площадь нам уже известна, она равна 16, а единственное число, которое при возведение в квадрат даёт 16, это число 4

Значит, сторона НП = 4

У квадрата все стороны равны, следовательно, что бы найти периметр квадрата, нам нужно просто сложить все четыре стороны.

Периметр квадрата = 4 + 4+ 4+ 4 = 16

Периметр квадрата равен 16

ответ: 16