Объяснение:
Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.
Действительно, если SО - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники SОА, SОВ, SОС, SОD равны по двум катетам (SО - общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),
значит и SА = SВ = SС = SD.
АО = АС/2 = AD√2/2 = 3√2/2 см
ΔSАО: ∠SОА = 90°, по теореме Пифагора
SА = √(SО² + АО²) = √(16 + 4,5) = √20,5 = (√82)/2 см
Отрезки, равные 2 см и 5 см - это средние линии треугольников, в которых основания, параллельные средней линии - основания трапеции.
Следовательно, основания трапеции равны 4 см и 10 см.
Трапеция равнобедренная, значит ее высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований трапеции. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, отрезком, равным полуразности (катеты) и боковой стороной (гипотенуза) найдем высоту трапеции по Пифагору:
h = √(6²-3²) = √27 = 3√3 см.
Площадь трапеции равна S = (a+b)*h/2 = (4+10)*3√3/2 =21√3 см²
