Площа квадрата дорівнює 144 см^2.Знайдіть його сторону.
2) Менша діагональ паралелограма дорівнюе а і утворює з біль- шою стороною гострий кут В. Знайдіть площу паралелограма, якщо його більша сторона дорівнює т.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать

1).Противоположные углы параллелограмма равны: одна пара одинаковых углов - острые углы, другая пара одинаковых противоположных углов - тупые углы. Сумма одного острого и одного тупого угла в параллелограмме равна 180°.

Сумма всех четырех углов параллелограмма равна 360° .

Если сумма двух углов равняется 168°, значит углы противоположные и при этом острые. Противоположные углы равны между собой, значит оба противоположных угла- острые- 168 : 2 = 84°.

Значит другие противоположные углы - тупые - 180° - 84° = 96°.

(или так (360-168) : 2 = 96° ).

3).Сумма одного острого и одного тупого угла в параллелограмме равна 180°.

Задачу решим с уравнения, где х° - острый угол А (т. к. он меньший, значит он острый);

Тогда: 5х° - угол В (т. к. он в пять раз больше угла А);

Составим и решим уравнение:

х + 5х = 180°;

6х = 180°;

х = 180 / 6;

х = 30° - угол A = углу C (так как они противоположны );

5х = 5 * 30° = 150° - угол B = углу D (так как они противоположны). Это и есть тупые углы.

ответ: 150°