Трикутник задано координатами своїх вершин A(3;7), В(7;11), С(5;4).

1. Побудуйте трикутник у декартовій прямокутній системі координат;

2. Знайдіть образи А1, В1, С1 точок А,В,С при симетрії відносно точки О( 0;0). Побудуйте трикутник А1В1С1.

3. Знайдіть образи А2, В2, С2 , М2 точок А,В,С, М при симетрії відносно осі ординат, де точка М - середина сторони АВ. Перевірте, що СМ=С2М2. Про що свідчить ця рівність? Побудуйте трикутник А2В2С2.

4. Виконайте паралельне перенесення трикутника АВС на вектор ) a→(1;-2) . Знайдіть образи А3, В3, С3 точок А,В,С відповідно при такому паралельному перенесенні. Побудуйте трикутник А3В3С3.

5. Добудуйте трикутник АВС до паралелограма ABCD ( знайдіть координати точки D), якщо AC – діагональ паралелограма. Знайдіть координати центра симетрії цього паралелограма. Чи має паралелограм осі симетрії ? Побудуйте паралелограм ABCD.

6. Запишіть формули паралельного перенесення, при якому образом трикутника А3В3С3 буде трикутник АВС.

7. Складіть рівняння прямої АС.

8. Складіть рівняння кола, діаметром якого служить СМ ( М – середина АВ). Знайдіть образ цього кола при симетрії відносно точки С. Який радіус має коло – образ. Запишіть його рівняння.

1. Теорема пифагора

3²+4²=х²

Вычислить

25=х²

х=5

2. 13 гипотенуза

4²+х²=13²

Отнять от обоих сторон 4²

х²=13²-4²

Использовать а²-б²=(а+б)(а-б)

х²=17*9

Квадратный корень от обоих сторон

х = 3√17

3. Это прямоугольный треугольник с равными катетами. Значит гипотенуза это 2√5² (корень и квадрат удалятся)

2×5=х²

Корень обоих сторон

х=√10

4. х - прилежащая сторона

cos(30°) = прилеж./гипотенуза

cos(30°) = х/2√3

Найдите значение cos(30°) на калькуляторе или таблице

(√3)/2 = х/2√3

Умножить стороны на 2√3, √3 * √3 будет 3

2*3/2 = х

Перекреслить 2

х = 3

5. Низ треугольника 16

Треугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, в которых нижний катет половина нижнего катета этого треугольника (8)

по теореме пифагора получается

8²+х²=17²

Отнять 8² от обоих сторон

х²= 17²-8²

Вычислите: 17²=289, 8²=64, 289-64=225

Корень обоих сторон

х = 15

6. Так как треугольник правильный (равносторонний) все стороны как правило 6, снова будет 2 прямоуг. Треугольника получаться .. (довольно аналогично предыдущей задаче)

3²+х²=6²

х²=36-9

х=√27

запишите 27 как 3²*3

х= √(3²*3)

Извлечь корень обоих множителей

х= √3²*√3

х = 3√3

7. Похоже на предыдущую задачу.

х²-8²=(х/2)²

Возвести дробь в степень, возвев в эту степень знаменатель и числитель, прибавить 64 к обоим сторонам

х²=х²/4+64

умножить на 4 обои стороны

4х²=х²+256

перенести х² влево и сменить знак.

4х²-х²-256 = 0

3х²=256

Делить на 3 стороны

х²=256/3

Корень обоих сторон, использовать свойство корней снова

х= (√256)/√3

8. 10²+х²=26²

Перенести 10 вправо и сменить знак

х²=26²-10²

Используйте а²-б²= (а+б)(а-б)

х²=(26+10)(26-10)

х²=36*16

Записать как 6² и 4², умножить степени одинаковых показателей умножив основания.

х²=(6*4)²

Корень обоих сторон

х=24

Решение:
Объём воды в сосуде находится по формуле:
V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды
Из первой формулы  h=V : Sосн.    S=πR²  или: h=V/ πR²
Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2)
уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR²
Вычислим  во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд:
4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза)
Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет:
15см*4=60см

ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60см