Площа трикутника за найпоширенішою формулою рівна половині добутку основи на висоту, проведеної до неї. Виконуємо обчислення
S= 24*16/2=192 (кв. см.)
Для визначення периметру нам потрібно відшукати довжину бічної сторони.
У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи в, є бісектрисою і медіаною.
За теоремою Піфагора знаходимо бічну сторону трикутника
b=sqrt(16^2+(24/2)^2)=20 (cм)
Периметр - сума всіх сторін
P= 2*20+24=64 (см)
Знаходимо радіус вписаного в трикутник кола за формулою
r=S/(2*P)=192/(64/2)=192/32=6 (см).
ЗАДАЧА 2 Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см бічна сторона 13 см. Обчисліть площу трикутника?
Розв'язання: Площа рівна пів добутку основи на висоту.
Основа нам відома, висоту знаходимо за теоремою Піфагора
h=√(b²-a²/4)= √(169-144)=5 (см).
Далі обчислюємо площу
S=a*h/2=24*5/2=60 (см. кв.)
Объяснение:
а) по следствию из теоремы синусов:
a / sin∠A = 2R
sin∠A = a / (2R) = 5/8
По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.
б) S = 1/2 · ab·sin∠C
sin∠C = 2S/(ab) = 24 / 30 = 4/5
По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.
в) по теореме косинусов:
АС² = BC² + AB² - 2·BC·AB·cos∠ABC
169 = BC² + 64 - 16 · BC · (-1/2)
BC² + 8·BC - 105 = 0
D = 64 + 420 = 484 = 22²
BC = (- 8 + 22)/2 = 7 или BC = (- 8 - 22)/2 = - 15 - не подходит по смыслу задачи
Так как третья сторона находится однозначно, то и треугольник задан однозначно.
