1.если s- площадь основания пирамиды, h- ее высота, то объем пирамиды вычисляется по формуле: а v= 1 2 sh б v=sh в v=s+h г v= 1 3 sh 2.найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 8 см, 7 см. а 18 см3 б 168 см3 в 56 см3 г 84 см3 3.найдите объем пирамиды, если ее основанием является прямоугольный треугольник, с катетами 5 см и 12 см, а высота равна 4 см. а 40 см3 б 240 см3 в 120 см3 г 21 см3 4.найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник со сторонами 2 см и 6 см и углом между ними 30°, если высота призмы равна 5 см. а 30√3 см3 б 30 см3 в 15 см3 г 15√3 см3 5.найдите объем шара диаметром 6 см. а 9 см3 б 288 см3 в 108 см3 г 36 см3 6.найдите объем конуса, осевым сечением которого является равносторонний треугольник со стороной 4√3 см. а 72 см3 б 24 см3 в 12 см3 г 24 см3 7.угол при вершине осевого сечения конуса равен , а расстояние от центра основания до образующей конуса – a . найдите объем конуса. 8.найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а диагональное сечение является равносторонним треугольником. 9.в прямую призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с основанием 5 см и 12 см, вписан шар. найдите объем этой призмы.

task/30246302  В треугольнике заданы вершина А(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины. Найти координаты остальных вершин, составить уравнения сторон, а также найти длину высоты треугольника.

решение  Для определенности пусть медиана BM , а  высота BH .  Координаты этой вершины  B определяется в результате решения системы { x -5y +7=0 ; x + 4y-2= 0 . ⇔  {x-5y +7=0 ; 9y =9. ⇔{ x= -2 ; y= 1 .   B(- 2; 1).  

Уравнение стороны  AC будет имеет вид  y - 6 = k(x - 4) ;  угловой коэффициент  k определяется из  k* k₁= - 1 , где k₁ угловой коэффициент прямой  BH (т.к. AC⊥ BH ):  x+4y -2=0 ⇔ y = (-1/4)x +1/2.       ( k₁ = -1/4 ⇒ k = 4).    y - 6 = 4(x - 4)  

уравнение стороны AC : 4x - y - 10 = 0 .   * * *(1/√17)*(4x -y -10) =0 * * *  

 Для определения  координаты вершины С сначала определим координаты середины  стороны AC (точка M) , а для этого достаточно решить систему уравнений ( уравнении  прямых AC и  BM) :

{ x- 5y +7=0 ; 4x - y - 10 = 0.  ⇔ { x=3; y =2 .                     M(3 ; 2)

x(C) =2x(М)-x(A) =2*3-4 =2 ; y(C) =2y(М)-y(A) =2*2-6 =-2. C(2 ; -2)

* * * т.к.  x(М)= ( x(A) + x(C) ) / 2  ;   y(М)=( y(A) +y(C) ) / 2.  * * *

Уравнение прямой AB: y-6=[(1-6):(-2 -4)]*(x -4) ⇔ 5x - 6y +16 =0.

Уравнение прямой BC: y-1=[(-2-1):(2 -(-2)]*(x -(-2)) ⇔ 3x+4y +2 =0.

Длина высоты BH (расстояние от точки B(-2 ; 1) до прямой AC ).  Нормальное  уравнение   прямой  AC:  (4x - y - 10) /√17  = 0                          * * * (4x - y - 10) /√(4²+ (-1)²)  = 0 * * *

d = | 4*(-2) - 1 - 10 | / √17 = 0 . ⇔ d =  19 /√17= ( 19√17 ) / 17 .

task/30246302  В треугольнике заданы вершина А(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины. Найти координаты остальных вершин, составить уравнения сторон, а также найти длину высоты треугольника.

решение  Для определенности пусть медиана BM , а  высота BH .  Координаты этой вершины  B определяется в результате решения системы { x -5y +7=0 ; x + 4y-2= 0 . ⇔  {x-5y +7=0 ; 9y =9. ⇔{ x= -2 ; y= 1 .   B(- 2; 1).  

Уравнение стороны  AC будет имеет вид  y - 6 = k(x - 4) ;  угловой коэффициент  k определяется из  k* k₁= - 1 , где k₁ угловой коэффициент прямой  BH (т.к. AC⊥ BH ):  x+4y -2=0 ⇔ y = (-1/4)x +1/2.       ( k₁ = -1/4 ⇒ k = 4).    y - 6 = 4(x - 4)  

уравнение стороны AC : 4x - y - 10 = 0 .   * * *(1/√17)*(4x -y -10) =0 * * *  

 Для определения  координаты вершины С сначала определим координаты середины  стороны AC (точка M) , а для этого достаточно решить систему уравнений ( уравнении  прямых AC и  BM) :

{ x- 5y +7=0 ; 4x - y - 10 = 0.  ⇔ { x=3; y =2 .                     M(3 ; 2)

x(C) =2x(М)-x(A) =2*3-4 =2 ; y(C) =2y(М)-y(A) =2*2-6 =-2. C(2 ; -2)

* * * т.к.  x(М)= ( x(A) + x(C) ) / 2  ;   y(М)=( y(A) +y(C) ) / 2.  * * *

Уравнение прямой AB: y-6=[(1-6):(-2 -4)]*(x -4) ⇔ 5x - 6y +16 =0.

Уравнение прямой BC: y-1=[(-2-1):(2 -(-2)]*(x -(-2)) ⇔ 3x+4y +2 =0.

Длина высоты BH (расстояние от точки B(-2 ; 1) до прямой AC ).  Нормальное  уравнение   прямой  AC:  (4x - y - 10) /√17  = 0                          * * * (4x - y - 10) /√(4²+ (-1)²)  = 0 * * *

d = | 4*(-2) - 1 - 10 | / √17 = 0 . ⇔ d =  19 /√17= ( 19√17 ) / 17 .