Різниця основ прямокутної трапеції 18 см. Обчислити площу трапеції якщо більша діагональ 40 см, а бічні сторони відносяться як 5:4.

Пусть нам известен РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ в осевое сечение (это, между прочим, радиус шара). Тогда высота треугольника H = 3*r; (Это - высота конуса... правильный треугольник, все так легко :))

ПОЛОВИНА СТОРОНЫ треугольника равна r*ctg(pi/6) = r*корень(3).(Это, как мы понимаем, радиус R основания конуса).

Площадь БОКОВОЙ поверхности конуса

Sc = pi*R*L (R = r*корень(3), L - образующая, L = 2*R)

Sc = 2*pi*R^2 = 2*pi*(r*корень(3))^2 = 6*pi*r^3.

а поверхность шара Ss = 4*pi*r^2.

Ну, тогда Ss/Sc = 4/6 = 2/3;

В прямоугольном треугольнике АВ1D (<B1AD=90°, так как плоскости АА1В1В и АВСD - грани призмы - взаимно перпендикулярны).
Против угла 30° лежит катет AD (сторона квадрата - основания),
равный половине гипотенузы (диагонали призмы).
AD=AB=BC=DC=2.
Тогда диагональ квадрата BD=2√2 и боковое ребро (высота призмы) равно √(B1D²-BD²)=√(16-8)=2√2.
Объем призмы V=So*h = 4*2√2=8√2.
Радиус описанной около основания (квадрата) окружности
(основания цилиндра равен диагонали квадрата: Rц=2√2, высота цилиндра = высоте призмы=2√2.
Объем цилиндра:
Vц=So*h =πR²*h=16√2*π.
ответ: Vп=8√2, Vц=16√2*π.