1 -
M = 38 N = 89 K= 53 (У подобных треугольников углы равны)
K = 180 - (89+38) = 53
2 -
DE = 10 DF = 7,5
k = 2
3 -
Дано:
Треугольник АBC
Треугольник MKN
ВА = 3,9
СВ = 4,5
СА = 6
MK = 1,3
KN = 1,5
∠В = ∠K
Доказать:
ABC подобен MKN
Достроим на стороне BС треугольник BC₂A, в котором углы, прилежащие к стороне BC, равны углам в треугольнике MKN
BC₂ : MK₁ = MN : АС.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
BC : MK₁ = MN : АС.
BC=BC2 ∠B = ∠K
Треугольник АВС = BC₂A, а BC₂A подобен треугольнику MKN =>
ABC подобен MKN
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60°.
(Здесь нужно заметить, что не диагональ боковой грани ВС1 составляет угол 60°, а перпендикуляр С1Н к АВ)
Найдите:
а) высоту ромба;
Данный ромб состоит из двух равносторонних треугольников с общей стороной СА.
Высота СН равностороннего треугольника АВС равна высоте ромба:
h=а*sin(60°)=а(√3):2
б) высоту параллелепипеда;
Параллелепипед прямой. Высотой является С1С, - она перпендикулярна плоскости ромба по условию - и с СН является катетом прямоугольного треугольника СС1Н с прямым углом при С.
С1С:СН=tg(60°)
C1C=tg(60°)*CH=√3*а(√3):2=3a/2=1,5a
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда:
Sбок=Р(ABCD)*H=4a*1,5a=6a²
г)площадь поверхности параллелепипеда:
Она состоит из суммы площадей 2-х оснований и боковой поверхности:
2S◊(ABCD)=2*a²*sin(60°)=2*0,5*a²√3=a²√3
S полн=6a²+a²√3=а²(6+√3)
