ОА = 8√2, ОВ = 10. Луч О А составляет с отрицательным направлением оси Ох угол в 45°, а точка В удалена от оси Оу на расстояние, равное 8.
1) Найдите координаты точек А и В.
2) Найдите длину отрезка АВ.
3) Найдите длину медианы треугольника АОВ, проведенную из вершины О

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .

Дано:окр.с центром О, R=5см, АВ-хорда, АВ=6, М-середина АВ
Найти: ОМ=?
Решение:
Так как АВ хорда, то точки А и В лежат на окружности. Проведу ОА и ОВ. Они являются радиусами одной окружности, значит ОА=ОВ=5см. Рассмотрю треугольник АОВ, он равнобедренный (так как АО=ОВ по доказанному) с основанием АВ. Проведу ОМ. Так как М - середина АВ, то ОМ - медиана, значит АМ=МВ=1/2АВ=1/2*6=3 см. А в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой. ОМ - высота, угол ОМА - прямой.
рассмотрю треугольник ОМА, он прямоугольный (так как угол ОМА - прямой). По теореме Пифагора найду ОМ:
ОМ²=ОА²-АМ²= 5²-3²=25-9=16
ОМ=4см
ответ: ОМ= 4