Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
, а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
,
По условию:
.
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
8) Рас. треугольник ВСД
Угол ДВС равен 40°, т.к. он и внешний угол В вертикальны. Т.к. в треугольнике DВС один угол 90°, а другой 40°, то угол ВСD равен 50°
Рас. треугольник АВD
Угол А смежный с углом 2, т.е. равен 180-110=70°
Т.к. треугольник прямоугольный, то угол АВD равен 90-70=20°
Значит, угол АВС равен 20+40=60°
Угод ВАD 70° и угол ВСD 50° по решенному
9) Смотри по рисунку
Желтым и красным обозначены пары равных углов, равны они как соответственные, при АВ||МК и секущих АС и ВС
И т.к. угол А равен углу В (АВС - равнобедренный, значит углы при основании равны), то и углы М и К равны
Треугольник МСК равнобедренный по определению равнобедренного треугольника
