Де Екватор перетинає у північній частині​

Дано: D∉(ABC); AC=BD; AL=LB (L∈AB); BK=KC (K∈BC); CM=MD (M∈CD); DN=NA (N∈DA).

Доказать: MNLK - ромб.

AC║MN и AC=2MN т.к. MN - средняя линия ΔACD.

AC║LK и AC=2LK т.к. LK - средняя линия ΔACB.

MN║AC║LK ⇒ MN║LK; 2MN=AC=2LK ⇒ MN=LK

MN║LK ⇒ MN, LK ⊂ (MNL), в этой плоскости рассмотрим четырёхугольник MNKL: у него две противоположные стороны параллельны и равны (MN, LK),поэтому это точно параллелограмм у ромба помимо этого ещё все стороны равны, значит чтобы доказать, что MNLK - ромб осталось только доказать, что MK=NM т.к. если это выполняется, то NL=MK - как противоположные стороны параллелограмма, а значит MN=NL=LK=KM.

BD=2MK т.к. MK - средняя линия ΔBDC.

BD=AC - по условию.

2MK=BD=AC=2MN ⇒ MK=MN. Доказали, значит MNLK это параллелограмм у которого все стороны равны, то есть это ромб.

Треугольник АDЕ - равнобедренный (АD=DЕ),
значит∠DAE=∠DEA.
∠BAE=∠DEA - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  AB и DC и секущей АЕ.
Значит,
∠DAE=∠DEA=∠BAE.
AЕ- биссектриса угла A.
AD=BC- противоположные стороны параллелограмма равны.
Треугольник EDC- равнобедренный (BC=CE)
значит ∠EBC=∠BEC.
 
∠ABE=∠BEC - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  AB и DC и секущей BЕ.
Значит
∠EDC=∠DЕС=∠ADE.
DЕ- биссектриса угла D.
Cумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.
∠ЕАD+∠EDC=180°/2
Cумма углов треугольника AED равна 180°.
∠DAE+ADE+∠AED=180°
90°+x+50°=180°
х=40°
ответ. x=40°.