1. Найдите расстояние между точками А(2,5;7;-9) и В(4,5;-4;8)

2. Найдите координаты середины отрезка СД, если С(6;7;-5) и Д(6;-2;9)

3. Даны три вершины ромба А(-6;-4;-2), В(3;-3;-2) и С(4;4;1). Найдите координаты четвертой вершины.

4. Определите вид треугольника АВС, если А(4;0;-5). В(3;-5;-7) и С(-2;-3;-6)​

Стороны подобных треугольников пропорциональны, их отношение равно коэффициенту пропорциональности.

Т.к. в данном треугольнике средняя сторона равна 7 см, а в подобном ему - 21 см, то коэффициент пропорциональности равен: k = 21 : 7 = 3.

В данном треугольнике наибольшая сторона равна 14 см, значит, в подобном ему треугольнике она будет равна 14 · 3 = 42 (см).

ответ: 42 см.

Примечание. Согласно неравенству треугольнка сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны, поэтому треугольника со сторонами 6 см, 7 см и 14 см просто НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

Свойство диагоналей параллелограмма: диагонали точкой персечения делятся пополам.

Поэтому:

АС и ВD - диагонали, О - точка их пересечения, т.е  О - середина  как АС, так и ВD.

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка, значит, координаты точки О как середины отрезка АС будут таковы:

х₀ = (0 + 4)/2 = 2, у₀ = (0 + 6)/2 = 3.

Теперь найдем координаты точки В (х; у), т.к. О - середина также и отрезка ВD:

2 = (12 + х)/2, 12 + х = 4, откуда х = -8,

3 = (8 + у)/2, 8 + у = 6, откуда у = -2.

ответ: В(-8; - 2).