1)Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо ВС=32, ∠A=450.

А) 3 см; Б) 32 см; В) 23 см; Г) 2 см.

2) Радіус кола дорівнює 9 см. Знайдіть градусну міру дуги цього кола, довжина якої π см.

А) 300; Б) 450; В) 150; Г) 200.

3)Складіть рівняння кола з центром у точці М(-3;1), що проходить через точку К(-1;5);

А) (x+1)2+(y-5)2=20 В) (x+3)2+(y-1)2=52

Б) (x+3)2+(y-1)2=20 Г) (x+1)2+(y-5)2=52

4) Знайдіть модуль вектора AB, якщо А(3;-1), B(3;-4).

А) 61; Б) 3; В) 9; Г) 11.

5)Встановіть відповідність між поняттями та відповідними формулами для їх знаходження:

6) табличка

7) Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо C=120°, A=45°, BC=6 см.

8)Складіть рівняння прямої, що проходить через точку M(-2;3) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 45°.

9) Дано вектори a2;x і b(1;2x). Знайдіть значення x, при якому вектори 3a+4b i c(x;2) колінеарні.

10) Дві сторони трикутника дорівнюють 62 см і 2 см, а відношення третьої сторони до радіуса кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 2:1. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?

​

Объяснение:1. Измерение отрезков

Две геометрические фигуры (отрезки, углы,

треугольники и др.) считаются равными, если их

можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.

Отрезки равны, если равны их длины.

Если точка лежит на отрезке , то A B C

+ = .

1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?

(Есть разные возможности.)

B Если точка находится между точками и

A B C

3 5

, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и

другой случай, когда находится вне отрезка .

Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае

B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C

3 2

2. На прямой выбраны четыре точки , , ,

, причём = 1, = 2, = 4. Чему может

быть равно ? Укажите все возможности.

B Сначала посмотрим, чему может быть равно

расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка

внутри или вне) | и получается либо 3, либо

1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них

= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.

Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов

получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:

расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C

3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11

ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?

B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4

сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок

в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного

сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить

1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем

1)16 корней из 3× pi

2)288 корней из 3 ×pi

Объяснение:

1)Sбок. цил.= 2×pi×r×h, r=AB/2, h=CB, pi=~3,14(иногда pi оставляют в ответе )

sinCAB=CB/AC, cosCAB=AB/AC

sin60°=CB/8, (корень из 3)/2=CB/8, CB= (8корней из 3)/2=4×корней из 3

cos60°=AB/8, 1/2=AB/8, 2AB=8, AB=4

Sбок. цил.=2*3,14×2×4 корней из 3=50,24 корней из 3 (или = 16корней из 3 ×pi)

2)Sбок. цил.= 2×pi×r×h, r=OA=OB, h=OO1, pi=~3,14(иногда pi оставляют в ответе )

треугольник AOB-египетский, тк у него стороны равны соотношению 3:4:5

Следовательно, OB=12

(ну или решать через теорему Пифагора OB²=15²-9², OB=Корень из 144,OB=12)

в цилиндр можно вписать только равнобедренный треугольник

=>доп.построение:продолжим сторону OB до пересечения с окружностью, пусть эта сторона BB1=12×2=24=B1O1=O1B

OO1²=24²-12², OO1=12 корней из 3

Sбок. цил.=2×pi×12×12корней из3=288корней из 3×pi