ХОТЬ ЧТО НИБУДЬ ИЗ ЭТОГО Задача No1
В опуклому многокутнику сума кутів дорівнює 1620 ̊. Знайти кількість його сторін і
діагоналей.
Задача No2
Знайти сторону квадрата, рівновеликого прямокутному трикутнику з катетами 27 см і 6 см.
Задача No3
Сторони паралелограма дорівнюють 21см і 28 см. Висота, проведена до сторони 21 см,
дорівнює 12 см. Знайти висоту, проведену до сторони, що дорівнює 28 см.
Задача No4
Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола поділяє його гіпотенузу на відрізки
завдовжки 4 см і 6 см. Знайти площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 2 см.
Задача No5
Менша основа прямокутної трапеції дорівнює 28 см, а різниця основ – 9 см. Знайти площу
трапеції, якщо її менша діагональ ділить прямий кут трапеції навпіл.
Задача No6
Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 2 : 7. Знайти площу
прямокутника, якщо його периметр дорівнює 126 см.
Задача No7
Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей до сторони ромба, ділить її на
відрізки 3 см і 12 см. Знайти площу ромба.

В треугольнике ABC высота CD делит угол C на два угла, причём угол ACD=25 градусов,угол BCD= 40 градусов.

а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный,и укажите его боковые стороны.

СD - высота. Следовательно, угол АDС=90º

Тогда ∠ САD=180º-90º-25º=65º

∠ВСА=25º+40º=65º

∠ВАС=∠ВСА. Равные углы при стороне АС  - признак равнобедренного треугольника. ⇒ АВ=ВС

Доказано. 

б) 

Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.

 ВМ - высота ∆ АВС.  Угол ВМС=90º

 Для ∆ МОС угол ВОС - внешний и равен сумме двух других, не смежных с ним. 

∠ВОС=90º+25º=115º

1) находим высоту пирамиды 6*sin60=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

Находим площадь основания

S=3R^2sqrt(3)/4

R=6*cos60=3

S=3*9sqrt(3)/4=27sqrt(3)/4

V=1/3hS=27*sqrt(3)*3sqrt(3)/3*4=81/4=20,25

2) Пусть ВС=2а, угол АВС=30 градусам. Тогда 2a/AB=cos30 Отсюда находим АВ=4а/sqrt(3), тогда радиус окружности R=2a/sqrt(3) Заодно находим АС=2a/sqrt(3) Перейдем к нахождению высоты. Искомая грань SCB Проведем ОЕ перпендикулярно ВС (одновременно ОЕ параллельна АС и является средней линией и потому равна половине АС, ОЕ=a/sqrt(3)). По теореме о трех перпендику лярах SE тоже будет перпендикулярна ВС и потому линейный угол двугранного угла равен SEO=45/ Тогда SO=OE Высота найдена.Далее находим объем конуса по стандартной формуле.