У прямокутному трикутнику ABC (кут А=90°) ВС=4 (см), Кут B=Бета.Знайдіть АВ.Будь-ласка до ть

ΔАВС - равнобедренный  ⇒ 
∠А= ∠С  - углы при основании равны
АВ=ВС - боковые стороны равны
АС - основание.
По условию  ∠А= 2∠В  ⇒  ∠А =∠C > ∠В
Напротив большего угла  лежит большая сторона, а напротив большей стороны - больший угол ⇒ АВ=ВС = 16 см , АС = 4 см.
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S= √ (р *(р-а)(р-b)(р-с) ) 
р- полупериметр ;  a,b,c - стороны треугольника
⇒ т.к. ΔАВС - равнобедренный ⇒ S= √ р *2(р-АВ)(р-АС)
р= (АВ+ВС+АС)/2 = (16*2+4)/2 = 18 см
S= √(18*2(18-16)(18-4) ) = √(18*2*2*14 ) = √1008 =√(144*7)= 12√7 см

ответ: S = 12√7 см.

1)Для решения рассмотрим рисунок  

Рассмотрим треугольники МДО и КДР, у которых угол МДО = КДР, как вертикальные углы при пересечении прямых КО и РМ, угол ДРК треугольника КДР равен углу ОМД треугольника МДО, так как они накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых МО и КР секущей РМ. Тогда, по первому признаку подобия треугольников, треугольники МДО и КДР подобны.

Запишем отношение сторон подобных треугольников.

МО / КР = ДО / ДК.

12 / 16 = ДО / 20.

ДО = 12 * 20 / 16 = 15 см.

ответ: ДО = 15 см.

3) ВД =х, ДС=21-х,

ВД/ДС=АВ/АС, х/(21-х) = 18/24. 24х=378-18х, х=9 =ВД, ДС=21-9=12